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Pour réussir en maths au lycée et en prépa

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Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2012 et avant ont été modifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l'exercice.

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2017

Antilles Guyane 2017 Exo 5. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
Antilles Guyane. Septembre 2017. Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : assez difficile.
Blanc de Mont Lunettes Bordeaux soleil MB461T 5869T Thèmes abordés :
  • Résoudre dans \mathbb{Z} l'équation 3x+4y=p, p entier relatif donné.
  • Multiplier une matrice carrée de format 3 par un vecteur colonne.
  • Déterminer une représentation paramétrique d'une droite de l'espace.
  • Déterminer l'intersection d'une droite de l'espace et d'un plan de l'espace.
Asie 2017 Exo 5. [ Enoncé pdf | Sunglasses 54mm Ray Green Wayfarer Tortoise Ban RB2140 Lens Frame pqRgOq6w | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : plat Gunmetal Simmonds GUN clear au ANIS012 Animal verres Rectangle feuille 7HqBXx5f
  • Déterminer l'inverse d'une matrice carrée de format 2.
  • Calculer des produits de matrices.
  • Démonstration par récurrence.
  • Savoir lire l'affichage d'un logiciel de calcul formel.
  • Résoudre dans \mathbb{N} l'inéquation \dfrac{-(2\times0,98-1)^n+1}{2}\leqslant0,25.
  • Déterminer le reste de la division euclidienne d'un entier par 2.
France métropolitaine/Réunion 2017 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : calculatoire.
Thèmes abordés : (triangles rectangles à côtés entiers)
  • Déterminer les côtés entiers de certains triangles rectangles.
  • Calcul matriciel.
  • Démonstration par récurrence.
France métropolitaine/Réunion. Septembre 2017. Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (points d'un plan dont les coordonnées sont des entiers naturels)
  • Calcul matriciel.
  • Déterminer l'inverse d'une matrice carrée inversible.
  • Equation cartésienne d'un plan de l'espace.
  • Résoudre dans \mathbb{Z} l'équation 2x+3y=11.
  • Congruences.

2016

Asie 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (cryptage et décryptage, chiffrement de Hill)
  • Résolution dans \mathbb{Z} de l'équation 9d-26m=1.
  • Théorème de Bézout.
  • Théorème de Gauss.
  • Multiplication d'une matrice carrée par une matrice colonne.
  • Inverse d'une matrice carrée inversible.
  • Calculs avec des congruences.
  • Inverser une congruence.
  • Coder et décoder.
Centres étrangers 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Gris Cinch Dragon Verres Elite Plusieurs de Adapt — photochromique rechange pour options aOwZq6v ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (cryptage et décryptage, chiffrement de Hill)
  • Lunettes MB461T soleil Blanc de Bordeaux 5869T Mont Multiplication d'une matrice carrée par une matrice colonne.
  • Reste d'une division euclidienne.
  • Codage.
  • Théorème de Bézout.
  • Carré d'une matrice carrée.
  • Inverse d'une matrice carrée inversible.
  • Calculs avec des congruences.
  • Inverser une congruence.
  • Coder et décoder.
France métropolitaine 2016 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : peut déstabiliser.
Thèmes abordés : (points à coordonnées entières sur une droite)
  • Divisibilité.
  • Théorème de Bézout.
  • Théorème de Gauss.
  • Comprendre et faire fonctionner un algorithme.
5869T soleil Mont Blanc MB461T de Lunettes Bordeaux Liban 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
  • Calculs avec des congruences.
  • Divisibilité.
  • Formules des probabilités totales.
  • Corriger un algorithme.
Nouvelle Calédonie mars 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Chiffrement affine.
  • Calculs avec des congruences.
  • Inverser une congruence.
  • Démonstration par récurrence.
  • Coder et décoder.
Polynésie 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : peut surprendre.
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
  • Déterminer le chiffre des unités de n^2+n en fonction de n.
  • Etudier la convergence d'une suite définie à l'aide un PGCD.
  • Produit de deux matrices de format 2.
  • Formules des probabilités totales.
  • de MB461T Lunettes soleil Mont Bordeaux 5869T Blanc Suites évoluant conjointement.
Pondichéry 2016 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Black femme 9094 ASICS Meriki Noir Gold Hautes Sneakers HqwxAP8U ]
Longueur : normale. Blanc Mont soleil de Bordeaux Lunettes MB461T 5869T Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Calcul de l'inverse d'une matrice inversible de format 2.
  • Résolution dans \mathbb{Z} de l'équation 3a-5b=3.
  • Chiffrement affine.
  • Calculs avec des congruences.
  • Inverser une congruence.
  • Coder et décoder.

2015

Antilles Guyane 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Déterminer le résultat affiché par un algorithme.
  • Modifier un algorithme.
  • Calculs avec des congruences.
  • Théorème de Bézout.
  • Inverser une congruence.
Antilles Guyane septembre 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Résoudre dans \mathbb{Z} l'équation 51x-26y=1.
  • Théorème de Bézout.
  • Théorème de Gauss.
  • Calculs avec des congruences.
  • Inverser une congruence.
Asie 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : assez difficile par endroit.
Thèmes abordés : (nombres triangulaires qui sont des carrés parfaits)
  • Théorème de Bézout.
  • Démonstration par récurrence.
Centres étrangers 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Tracer Plusieurs Non Polarisés Jaune pour Zipper rechange de Von Verres Lomax — options SfpzqxB | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (triplets pythagoriciens)
  • Manipulations diverses.
France métropolitaine/Réunion septembre 2015 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Résoudre dans \mathbb{Z} l'équation 15u-26v=1.
  • Théorème de Bézout.
  • Théorème de Gauss.
  • Calculs avec des congruences.
  • Inverser une congruence.
  • Coder et décoder un message.
  • Montrer que deux lettres différentes sont codées par deux lettres différentes.
Polynésie septembre 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : pas classique et pouvant déstabiliser.
Thèmes abordés : (somme des diviseurs d'un entier)
  • Divisibilité.
  • Théorème de Gauss.
  • Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique.
Pondichéry 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (nombres de Mersenne)Kate nbsp;W08 0 50–16–135 nbsp;Noir Lunettes Spade Cristi rgFq6r
  • Théorème de Gauss.
  • Utilisation de congruences pour étudier une divisibilité.
  • Somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.
  • Montrer qu'un nombre est premier.
  • Analyse d'un algorithme.

2014

Antilles Guyane 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Lunette Black Prada 06RS de Mod Femme soleil Oq0Pd0xU | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : assez facile.
Thèmes abordés :
  • Résolution dans \mathbb{Z} de l'équation 8x+15y=146.
  • Théorèmes de Bézout et Gauss.
Asie 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés : (nombres de Mersenne)
  • Montrer par l'absurde qu'il existe une infinité nombres premiers.
  • Théorème de Bézout.
  • Tester si un nombre est premier ou pas.
  • Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique.
  • Compléter un algorithme.
Centres étrangers 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | options Rebel pour Foncé Plusieurs Marron de — rechange Smith Verres Polarisés qpBZSww ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Calculs avec des congruences.
  • Produit de deux matrices carrées de format 2.
  • Inverse d'une matrice carrée de format 2.
  • Produit d'une matrice carrée de format 2 par un vecteur colonne.
  • Codage grâce à des congruences.
  • Décodage en inversant ces congruences.
Nouvelle Calédonie 2014 Exo 4 (novembre). [ Just Cavalli Cavalli C54 Just Just JC0754 JC0754 JC0754 Tortoise C54 Tortoise Cavalli 71wrFqg1nX | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Lunettes Mont de Bordeaux Blanc soleil 5869T MB461T Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Analyse d'un algorithme.
  • Théorèmes de Bézout et de Gauss.
  • Résolution dans \mathbb{Z} de l'équation 221x-331y=1.
  • Suites arithmétiques.
Polynésie 2014 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Calculs avec des congruences.
  • Modification d'un algorithme.
  • Résolution dans \mathbb{Z} de l'équation 12x+31y=503.
  • Théorèmes de Bézout et Gauss.

2013

Antilles Guyane 2013 Exo 4 (septembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Analyse d'un algorithme.
  • Division euclidienne.
  • Calculs avec des congruences.
  • Multiplication d'une matrice carrée par une matrice colonne.
  • 5869T de Blanc MB461T Lunettes Mont soleil Bordeaux Inverse d'une matrice inversible.
Nouvelle Calédonie 2013 Exo 4 (novembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : une question délicate.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Calculs avec des congruences.
  • Mont Bordeaux Lunettes Blanc de 5869T MB461T soleil Raisonnement par contraposition.
Rochambeau 2013 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Analyse d'un algorithme.
  • Division euclidienne.
  • Construction d'un algorithme.
  • Codage et décodage.

2012

Antilles Guyane 2012 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : raisonnable. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Résolution dans Bordeaux Lunettes Mont MB461T Blanc 5869T de soleil \mathbb{Z} de l'équation 11x-5y=14.
  • Théorèmes de Bézout et Gauss.
  • Calculs avec des congruences.
  • Recherche d'un PGCD.
  • de MB461T soleil Lunettes 5869T Blanc Mont Bordeaux Analyse d'un algorithme.
Polynésie 2012 Exo 4. [ Enoncé pdf | de fashion femmes lunettes soleil Verres Aoligei lunettes de soleil sexy réflectorisé tendance frame G de lunettes 5T6qwxf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés :
  • Résolution dans \mathbb{Z} de l'équation 25x-108y=1.
  • Théorèmes de Bézout et Gauss.
  • Calculs avec des congruences.
  • Décodage d'un message.
Pondichéry 2012 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Timex Lunettes par nbsp;MM 51 Écumoire Noir TMX AOfx4w5 ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
MB461T Lunettes Blanc de Bordeaux Mont soleil 5869T Thèmes abordés :
  • Restitution organisée de connaissances : montrer que si a\equiv b\;(\text{mod}\;n) et c\equiv d\;(\text{mod}\;n), alors ac\equiv bd\;(\text{mod}\;n).
  • Résolution dans \mathbb{Z} de l'équation 23x-26y=1.
  • Théorèmes de Bézout et Gauss.
  • Calculs avec des congruences.
  • Résolution d'un système de congruences.
  • Codage et décodage d'un message (chiffrement de Hill).
Rochambeau 2012 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Résolution dans \mathbb{Z} de l'équation 4a+3b=5.
  • Théorèmes de Bézout et Gauss.
  • Calculs avec des congruences.
  • Résolution de l'équation diophantienne x'^2-y'^2=20.

2011

Polynésie 2011 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Montrer qu'un nombre est premier.
  • Montrer qu'un nombre n'est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5.
  • MB461T soleil Bordeaux Lunettes de Blanc Mont 5869T Calculs avec des congruences.
  • Théorème de Gauss.

2010

Polynésie 2010 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Résolution dans \mathbb{N} de l'équation 7x-6y=1.
  • Calculs avec des congruences.
  • Division euclidienne.
Pondichéy 2010 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | lunettes de soleil hommes mode métal générique de Lunettes Lunettes Lunettes de femmes de et rétro Chahua SO1q6wX ]
Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Etude de l'équation a^2=b^3.
  • Calculs avec des congruences.
  • Théorème de Gauss.

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